\setupoutput[pdftex]
\setupcolors[state=start]
\enableregime[il1]
\setupbodyfont[cmr,14pt]
\setupheader[state=none]
\setupfooter[state=none]
\setupwhitespace[big]
\setuppapersize[A4][A4]
\setuptolerance[verytolerant]

\defineoverlay[stjerne]
  [{
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]\hfill
  \externalfigure[eulerlogo-3.pdf][height=\overlayheight]}]

\def\R{{\bf R}}

\starttext
{\switchtobodyfont[20pt]
\midaligned{
  \framed[frame=off, width=broad, background=stjerne]
  {\bfd Eulers Venner}}
\midaligned{\sc præsenterer}
\startalignment[middle]
  \bfb\setupinterlinespace[small]
  Fødselsdagsforedrag om firefarvesætningen og vektorproduktet i
  $\bf R^3$
\stopalignment
\startalignment[middle]
  {\sc ved Frank Nasser\crlf kendt fra lektiecaf\'e og VKF}
\stopalignment}

Vektorproduktet i $\R^3$ er ikke associativt. For eksempel er $(e_1
\times e_1) \times e_2 \neq e_1 \times (e_1 \times e_2)$, hvor
$e_1=(1,0,0)$ og $e_2=(0,1,0)$ betegner to af standardbasisvektorerne
i $\R^3$. Der gælder dog følgende sætning.

{\sl Givet to måder at sætte parenteser i udtrykket 

\placeformula[-]
\startformula
  v_1 \times v_2 \times \cdots \times v_n,
\stopformula

således at det bliver veldefineret for alle vektorer $v_1,
v_2,\ldots,v_n \in \R^3$, da findes en måde hvorpå man kan indsætte
standardbasisvektorer på pladserne $v_1, v_2,\ldots,v_n$, så de to
udregninger af produktet $v_1 \times v_2 \times \cdots \times v_n$
giver samme resultat, forskelligt fra nul.}

Udover selvfølgelig at være utrolig anvendeligt er dette resultat
noget så sjældent som et korollar til firefarvesætningen, den berømte
påstand om at ethvert landkort (med sammenhængende lande) kan
farvelægges ved hjælp at blot fire farver, på en sådan måde at der
ikke er nogen nabolande der får samme farve.

I foredraget vil Frank fortælle lidt om firefarvesætningen, vise
hvorfor den medfører ovenstående sætning og forklare hvorfor
femfarvesætningen er let at vise.

\startalignment[middle]
  {\bf Foredraget finder sted fredag den 11.~april~2003 i
  Aud~D1. \crlf
  Bagefter giver Eulers Venner lagkage og portvin.}
\stopalignment

\tt\setupinterlinespace[small]

\noindent euler@imf.au.dk\hfill http://home.imf.au.dk/euler/

\stoptext

